Klever kommer fra stillingen som brigader og nestleder i kampflyprogrammet, hvor han har vært sida 2012. Brigaderen har vært i Luftforsvaret i 35 år. Først som tekniker og crew chief på jagerfly, seinere utdannet han seg til flyger.
Innen Luftforsvaret har han hatt flere lederstillinger. Han satt tidligere som leder for luftoperativt inspektorat i Luftforsvarsstaben. Kampflyprogrammet har det overordnede ansvaret for innfasinga av det nye kampflyet F-35. Brigader Morten Klever ble ved utnevnelsen generalmajor.